Question

（1）先化简，再求值：2（x+1）-（x+1）²，其中x=

3

．
（2）解方程：

1

x-1

=

3

2x-2

+1．

Answer 1

分析：（1）先根据分配律、完全平方公式将乘法展开，再去括号、合并同类项，最后把x的值代入计算即可；
（2）观察可得最简公分母是2（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）原式=2x+2-（x²+2x+1）
=2x+2-x²-2x-1
=-x²+1，
当x=

3

时，
原式=-（

3

）²+1=-3+1=-2；

（2）方程的两边同乘2（x-1），得
2=3+2（x-1），
解得x=

1

2

．
检验：把x=

1

2

代入2（x-1）=-1≠0．
所以原方程的解为：x=

1

2

．

点评：（1）考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号法则、合并同类项的法则以及公式的应用．
（2）考查了解分式方程，其基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．