Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，过P点作PA₀垂直x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀、A₁、A₂、…A_n的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A₀点坐标；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值；
（3）试猜想

CnBn

AnBn

的值．（直接写答案）

Answer 1

分析：（1）求A₀点坐标关键求其横坐标，而它的横坐标就是点P横坐标，解方程组

y=k y= k x

即得；
（2）欲求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值，需求各自线段长度．求出各点纵坐标即解．

解答：解：（1）依题意得点A₀坐标满足

y=k y= k x

，
∴x=1，
∴点A₀坐标为（1，0）；

（2）由于A₀、A₁、A₂点的横坐标为连续整数，
∴A₁、A₂点的坐标为（2，0）、（3，0）．
∴A1B1=

k

2

，A2B2=

k

3

，
∴

C1B1

A1B1

=

k- k 2

k 2

=1，

C2B2

A2B2

=

k- k 3

k 3

=2；

（3）

CnBn

AnBn

=n．

点评：此题难度中等，主要考查反比例函数的图象和性质，通过图象找到题目要求的规律是解决此题的关键，同学们要熟练掌握．