Question

14、如图，AEFC是折线，直线AB∥CD，试写出∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式

∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3-∠1-∠4=180°

．

Answer 1

分析：首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由AB∥CD，即可得AB∥EM∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得∠AEM=∠1，∠MEF+∠NFE=180°，∠NFC=∠2，则可求得∠1、∠2、∠3、∠4的大小所满足的关系式．

解答：解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠AEM=∠1，∠MEF+∠NFE=180°，∠NFC=∠2，
∵∠MEF=∠2-∠AEM，∠NFE=∠3-∠NCF，
∴∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3-∠1-∠4=180°．
故答案为：∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3-∠1-∠4=180°．

点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．