Question

如图，C为AB的中点，PA∥x轴，PC∥y轴，且S_{四边形PAOC}=4，双曲线y=

k

x

过A，C两点，那么k=

 

．

Answer 1

分析：设点A，B，C，分别求出各点之间的关系，代入四边形的面积公式中求出k的值即可．

解答：解：设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），B（x₃，0）则P（x₂，y₁）
∵双曲线y=

k

x

过A，C两点
∴A（x₁，

k

x1

），C（x₂，

k

x2

）
又∵C为AB的中点，即

k

2x1

=

k

x2

，

1

2

×（x₁+x₃）=x₂
∴x₂=2x₁，x₃=3x₁
S_{四边形PAOC}=|x₂|×|

k

x1

|-

1

2

×|x₂|×|

k

x2

|-

1

2

×|x₁|×|

k

x1

|=4
即：|k|=4
又∵双曲线y=

k

x

的图形在第二象限，故k＜0
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评：本题主要考查利用面积互补来计算相交双曲线的常数值．同学们要熟练掌握这种方法．