题目内容
(2012•徐州)如图,C为AB的中点.四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F.
求证:EF=BF.
求证:EF=BF.
分析:将线段EF和BF分别放到△DEF和△CBF,通过证明这两个三角形全等,即可得出EF=BF.
解答:证明:∵四边形ACDE为平行四边形,
∴ED=AC,ED∥AC.
∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B.
又∵C为AB的中点,
∴AC=BC.
∴ED=BC.
在△DEF和△CBF中,
,
∴△DEF≌△CBF.
∴EF=BF.
∴ED=AC,ED∥AC.
∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B.
又∵C为AB的中点,
∴AC=BC.
∴ED=BC.
在△DEF和△CBF中,
|
∴△DEF≌△CBF.
∴EF=BF.
点评:本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质,解题关键是根据平行四边形的性质得出△DEF和△CBF全等的条件,难度一般.
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