题目内容
如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长．
（1）证明：连接OD，
∵CD是⊙O的切线，切点为D．
∴∠ODC=90°，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，
∵OC⊥AB，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B，
∵∠CDE=90°-∠ODB，
∴∠CDE=∠CED；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=13，
∴OB=
，
∵∠ADB=∠BOE，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO，
∴
=
．
∴
=
，
∴EB=
，
∴DE=BD-EB=
．
∵CD是⊙O的切线，切点为D．
∴∠ODC=90°，
∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，
∵OC⊥AB，
∴∠CED=∠OEB=90°-∠B，
∵∠CDE=90°-∠ODB，
∴∠CDE=∠CED；
（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=13，
∴OB=
| 13 |
| 2 |
∵∠ADB=∠BOE，∠B=∠B，
∴△ABD∽△EBO，
∴
| AB |
| EB |
| DB |
| BO |
∴
| 13 |
| EB |
| 12 | ||
|
∴EB=
| 169 |
| 24 |
∴DE=BD-EB=
| 119 |
| 24 |
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O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．