题目内容

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；
（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

证明：（1）连结AC交BD于O.

∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF∴OE＝OF　∴四边形AECF的平行四边形
（2）∵四边形AECF的平行四边形　　∴AF∥EC　∴∠FAC＝∠ECA　
∵ABCD是平行四边形　AD∥BC　∴∠DAC＝∠BCA　∴∠DAF＝∠BCE　

解析

练习册系列答案
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11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，则∠D=
45°
．
精英家教网如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（3）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
如图，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN与EF交于点O，且O点在对角线上，图中面积相等的四边形有（　　）
如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．

（1）试说明：BF=DE；
（2）试说明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）
如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
（1）求证：∠BAE=∠CDF．
（2）判断四边形AEFD的形状并说明理由．

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