Question

如图，点A在反比例函数y=

a

x

（x＞0）上，点B在反比例函数y=

b

x

（x＞0）上，实数b＞a，若AB∥y轴，点C是y轴上的任意一点，则△CAB的面积为

1

2

(b-a)

．

Answer 1

分析：可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．

解答：解：∵点A在反比例函数y=

a

x

（x＞0）上，点B在反比例函数y=

b

x

（x＞0）上，AB∥y轴，
∴设A的坐标是（m，

a

m

），B的坐标是（m，

b

m

），
∴AB=

b

m

-

a

m

．
则△ABC的AB边上的高等于m．
则△ABC的面积=

1

2

（

b

m

-

a

m

）•m=

1

2

（b-a）．
故答案是：

1

2

（b-a）．

点评：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义．解题时要注意已知条件“AB∥y轴”，这告诉我们点A、B的横坐标相同．