Question

如果有理数a，b满足|ab-15|+（5-b）²=0，试求

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+2008)(b+2008)

的值．

Answer 1

分析：首先根据非负数的性质求得a，b的值，把a，b的值代入，然后把每一项分成两个数的差的一半，即可求解．

解答：解：根据题意得：

ab-15=0 5-b=0

，
解得：

a=3 b=5

，
则原式=

1

3×5

+

1

5×7

+

1

7×9

+…+

1

2011×2023

=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2011

-

1

2013

）
=

1

2

（

1

3

-

1

2013

）
=

1

2

×

2010

2039

=

1050

2039

．

点评：本题考查了非负数的性质，以及有理数的运算，正确把每一项分成两个数的差的一半是关键．