Question

如图已知正方形DEFG内接于△ABC，D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，若S_△BDG=3，S_△AGF=S_△FEC=1，则正方形的边长为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：设正方形边长为x，找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系，列出方程求解．
解答：解：作AH⊥FG，则AH为△AFG中FG边上的高，
设DE=x，AH=y，
∵S_△BDG=3，S_△AGF=S_△FEC=1，即AH×FG=CE×EF=1，
∴BD=3y，CE=AH=y，
∵FG∥BC，∴△AGF∽△ABC，
∴=，即=，解得x=2y，
由CE×EF=1，得•y•2y=1，解得y=1，
∴x=2y=2，
故正方形DEFG边长为2．
故选B．
点评：本题考查了正方形四边相等，且面积等于边长的平方，本题中找到△ABC的面积等于△AGF和△BDG和△CEF和正方形DEFG的面积和的等量关系是解决本题的关键．