Question

如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，则BC=________．

Answer 1

-1
分析：由圆内接四边形ABCD的对角互补，得到∠D=180°-∠B=90°，延长AB和DC交于点E，∠A=60°，则∠E=30°，在直角三角形ADE中，ED=AD=3，则EC=3-2；又在直角三角形ECB中，BC=EC，这样就可求出BC．
解答：解：延长AB和DC交于点E，如图，
∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠B=90°，
∴∠D=180°-∠B=90°，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在直角三角形ADE中，
ED=AD，而AD=3，所以ED=AD=3，
又∵CD=2，
∴EC=3-2；
在直角三角形ECB中，
BC=EC=（3-2）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的性质和含30度的直角三角形的三边的关系为1：：2．