Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=

1

2

CD，sin∠CBD=

2

3

，求AD的长和tanA的值．

Answer 1

分析：在Rt△DBC中利用三角函数即可求得CD的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长，则AD即可求得，进而求得AC的长，然后利用三角函数的定义即可求解．

解答：解：∵∠C=90°，sin∠CBD=

2

3

，DB=6，
∴CD=DB•sin∠CBD=6×

2

3

=4．
∴AD=

1

2

CD=

1

2

×4=2．
∵CB=

BD2-CD2

=

62-42

=2

5

，
AC=AD+CD=2+4=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA=

CB

AC

=

2 5

6

=

5

3

．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．