Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，以斜边AC作为正方形ACDE，则BE的长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，根据正方形的性质可得AC=AE，再求出∠EAF=∠ACB，然后利用“角角边”证明△ABC和△EFA全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=AB，AF=BC，再求出BF，然后在Rt△BEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，
在正方形ACDE中，AC=AE，∠CAE=90°，
∵∠EAF+∠BAC=180°-∠CAE=180°-90°=90°，
∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠EAF=∠ACB，
在△ABC和△EFA中，

∠EAF=∠ACB ∠F=∠ABC=90° AC=AE

，
∴△ABC≌△EFA（AAS），
∴EF=AB=1，AF=BC=2，
∴BF=AB+AF=1+2=3，
在Rt△BEF中，BE=

BF2+EF2

=

32+12

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造成全等三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．