Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 ，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.3﹣
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB， ∵△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 ，
∴AC=BC，
∴AF= AB= ，
∴AC= = =2，
由折叠的性质得：AB′=AB=2 ，∠B′=∠B=30°，
∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°，
∴∠CDB′=90°，
∵B′C=AB′﹣AC=2 ﹣2，
∴CD= B′C= ﹣1，B′D=B′Ccos∠B′=（2 ﹣2）× =3﹣ ，
∴DE= = = ，
∴S阴影= ACDE= ×2× = ．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．