Question

17、证明：32不可能写成n个连续自然数的和．

Answer 1

分析：假设32可以写成几个连续自然数的和，这n个连续自然数依次为k，k+1，，k+n-1，则k+k+1++k+n-1=32．
$frac{n（2k+n-1）}{2}$=32即n（2k+n-1）=64=2⁶
∴n与（2k+n-1）都应为偶数．
则n为偶数，且2k为偶数，
∴n-1为奇数，
∴n为奇数，矛盾．
∴假设错误．

解答：解：连续N个自然数的和为 S=n+（n+1）+（n+2）…+（n+m）=（2n+m）（m+1）/2 若m为奇数，则2n+m为奇数若m为偶数，则m+1为奇数则N个自然数的和必为奇数*偶数或奇数*奇数 32=2⁵无论怎么分除了1和32之外分不出这样的奇数*偶数，1和32非连续偶数，所以32不可能写成n个连续自然数的和

点评：此题是通过奇偶数知识点解决的问题．主要考查学生对奇偶数正确运用，关键是奇偶数推理论证．