Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，∠CDF等于

30

°．

Answer 1

分析：连接BF，根据菱形性质得出AD=AB，∠DCB=100°，∠DCA=50°，∠DAC=∠BAC=50°，根据线段垂直平分线得出AF=BF，求出∠FAB=∠FBA=50°，求出∠AFB=80°，证△DAF≌△BAF，求出∠DFA=∠BFA=80°，根据三角形外角性质求出即可．

解答：
解：连接BF，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=100°，
∴AD=AB，∠DCB=100°，
∴∠DCA=50°，∠DAC=∠BAC=50°，
∴∠BFA=180°-50°-50°=80°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠FAB=∠FBA=50°，
在△DAF和△BAF中

AD=AB ∠DAF=∠BAF AF=AF

∴△DAF≌△BAF（SAS），
∴∠DFA=∠BFA=80°，
∵∠DCA=50°，
∴∠CDF=∠DFA-∠DCA=80°-50°=30°，
故答案为：30．

点评：本题考查了三角形外角的性质，全等三角形性质和判定，线段垂直平分线性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角．