Question

已知代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²的值．

Answer 1

分析：先把2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1合并得到（2-2b）x²+（a+3）x-6y+5，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1，然后把

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²合并得到

1

12

a³+b²，再把a与b的值代入计算即可．

解答：解：2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1=（2-2b）x²+（a+3）x-6y+5 
∵代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=1，
∴

1

3

a³-2b²-

1

4

a³+3b²=

1

12

a³+b²=

1

12

×（-3）³+1²=-

5

4

．

点评：本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了代数式求值．