Question

已知分式方程

x+1

x2+1

-

2x2+2

x+1

-1=0，若设

x+1

x2+1

=y，则该方程可以转化为关于y的整式方程为

 

．

Answer 1

分析：根据原方程的特点，把

x+1

x2+1

看作整体，用y代替，转化为关于y的分式方程，去分母得一元二次方程．

解答：解：依题意，把

x+1

x2+1

=y代入原方程得：y-2×

1

y

-1=0，
方程两边同时乘以y整理得：y²-y-2=0．
故答案为y²-y-2=0．

点评：本题考查了用换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．