题目内容
已知点A（a，
）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线
上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.
解：（1）由5
=0，······················· （1分）
得
，
．························· （3分）
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（
，0）．··········· （5分）
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），········· （6分）
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
=S
-
-
················ （7分）
=
-
-
············ （8分）
=5（个单位面积）······················· （9分）
（3）如：
． ······················ （12分）
事实上，
=45a2+36a．
3（
）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a．
∴．
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