证明.等腰梯形在同一底上的两角相等(要求写出已知.求证.证明并画出图形). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

证明，等腰梯形在同一底上的两角相等（要求写出已知，求证，证明并画出图形）。

已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC=BD ，
求证：（1 ）∠A= ∠ABD ，（2 ）∠C= ∠D ，
证明：（1 ）过B 作BE ∥AC 交CD 于E ，
又∵AB ∥CD，
∴四边形ACEB 是平行四边形，
∴AC=BE，
∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED= ∠D，
∵AC ∥BE，
∴∠C= ∠BED，
∴∠C= ∠D，
（2）∵AB ∥CD，
∴∠A+ ∠C=180°，∠D+ ∠ABD=180°，
∵∠C= ∠D，
∴∠A= ∠ABD。