Question

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色．
（1）GC的长为______
（2）求FG的长．
（3）求阴影部分面积．
（4）若点P为EF边上的中点，则CP的长为______．

Answer 1

解：（1）图形折叠不变性的性质可知：
∵AD=2，
∴GC=2；
故答案为：2；

（2）图形折叠不变性的性质可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，设DF=x，则FG=x，FC=4-x，
∵GC=2，
在Rt△FCG中，FC²=FG²+GC²，
即（4-x）²=x²+2²，
解得x=，
即FG=；

（3））∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_阴影部分=S_{四边形BCFE}+S_△CGF，
=S_矩形ABCD+S_△CGF，
=×AB•AD+CG•GF，
=×4×2+×2×，
=4+，
=；

（4）在Rt△ADC中，AC===2，
∵P是EF的中点，P是AC的中点，
∴PC=AC=×2=．
故答案为：．
分析：（1）根据图形折叠不变性的性质可知AD=CG，
（2）根据图形折叠不变性的性质可知DF=FG，AE=CE，设DF=x，连接AC，再由EF是折痕可知EF垂直平分AC，故DF=FG=x，在Rt△FCG中，利用勾股定理即可求解；
（3）由（2）可知，CF=AE，故DF=BE，可知着色面积为矩形ABCD面积的一半与△CGF面积的和；
（4）若P为EF边上的中点，则CP=AC，利用勾股定理即可求解．
点评：本题考查的是图形折叠的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．