Question

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（　　）

• A．8
• B．5
• C．8

  2

• D．5

  2

Answer 1

分析：首先连接BD，易得△ABD是等腰直角三角形，然后由特殊角的三角函数值，求得AD的长．

解答：解：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°，
∴AD=BD，
∵AB=10，
∴AD=AB•sin45°=5

2

．
故选D．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．