Question

若实数x、y满足

x

33+43

+

y

33+63

=1，

x

53+43

+

y

53+63

=1，则x+y=

 

．

Answer 1

分析：由实数x、y满足

x

33+43

+

y

33+63

=1，

x

53+43

+

y

53+63

=1，易知：3³，5³是关于t的方程

x

t+43

+

y

t+63

=1的两根，即是方程t²+（4³+6³-x-y）t+（4³6³-4³y-6³x）=0的两个根，根据根与系数的关系即可得出答案．

解答：解：由实数x、y满足

x

33+43

+

y

33+63

=1，

x

53+43

+

y

53+63

=1，
易知：3³，5³是关于t的方程

x

t+43

+

y

t+63

=1的两根，
即是方程t²+（4³+6³-x-y）t+（4³6³-4³y-6³x）=0的两个根，
根据根与系数的关系：3³+5³=-（4³+6³-x-y），
∴x+y=3³+4³+5³+6³=432．
故答案为：432．

点评：本题考查了根与系数的关系及二元一次方程组，难度适中，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．