题目内容
给出下列命题：①若方程x2+5x-6=0的两根分别为x1，x2，则
；②对于任意实数x、y，都有（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；
③如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；
④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a※b=3a-b．
其中所有正确命题的序号是 ．
【答案】分析：根据各命题考查的知识点，依次进行各命题的判断即可．
解答：解：①x1+x2=-5，x1x2=-6，故
+
=
=
，①为真命题；
②（x-y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3，②为真命题；
③这一列数均满足：4n-1（n为正整数），4n-1=99，则n=25，即第25个数就是99，99是这列数中的一个数，③是假命题；
④因为1※2=1，当a=1，b=2时，即有a※b=3a-b，故④是真命题．
综上可得①②④是真命题．
故答案为：①②④．
点评：本题考查了命题与定理的知识，涉及了根与系数的关系，数字的规律变化及特殊运算符号的运算规律，有一定难度，注意熟练掌握各知识点是关键．
解答：解：①x1+x2=-5，x1x2=-6，故
+==，①为真命题；②（x-y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3，②为真命题；
③这一列数均满足：4n-1（n为正整数），4n-1=99，则n=25，即第25个数就是99，99是这列数中的一个数，③是假命题；
④因为1※2=1，当a=1，b=2时，即有a※b=3a-b，故④是真命题．
综上可得①②④是真命题．
故答案为：①②④．
点评：本题考查了命题与定理的知识，涉及了根与系数的关系，数字的规律变化及特殊运算符号的运算规律，有一定难度，注意熟练掌握各知识点是关键．
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