题目内容
（1998•金华）如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△ADE=a，那么S△ABC等于（ ）
A．4a
B．9a
C．16a
D．
a
【答案】分析：先证△ABD∽△CAD，得到
，再证△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE=
=
，即S△ABC=
．
解答：解：设DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
∴BD=4x
∴BC=5x
同理可证出△ADE∽△BAC
∴S△ABC：S△ADE=
=
∴S△ABC=
．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．
，再证△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE==，即S△ABC=．解答：解：设DC=x，AD=2x
∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABD=∠CAD
又∵∠ADB=∠CDA
∴△ABD∽△CAD
∴
∴BD=4x
∴BC=5x
同理可证出△ADE∽△BAC
∴S△ABC：S△ADE=
=∴S△ABC=
．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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