Question

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

1.求证：DE是⊙O的切线

2.若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长

 

Answer 1

 

1.证明:如图(1)连接OD.

∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.

又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴OD∥AE.

∵DE⊥AE，

∴DE⊥OD.

而D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线.

2.BF=

解析:

　(2)过D作DG⊥AB 于G.

　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.

∴DG=DE=3 ，半径OD=5.

在Rt△ODG中，根据勾股定理: OG＝＝＝4，

∴AG=AO+OG=5+4=9.

∵FB是⊙O的切线， AB是直径，

∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

∴DG∥FB.　　△ADG∽△AFB，

∴　∴.∴BF= .