题目内容
已知x，y为正整数，且x2-y2=53，则x3-y3-2（x+y）+10的值是分析：根据53是质数，可以得到x2-y2=（x+y）（x-y）=53×1，列出x、y的二元一次方程组求出x和y的值，原式的值即可求出．
解答：解：∵53是质数，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=53×1，
∴
，∴
，
原式=（x-y）（x2+xy+y2）-2（x+y）+10
=（x-y）2+3xy-106+10=1+3×702-96=2011．
故答案为2011．
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=53×1，
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原式=（x-y）（x2+xy+y2）-2（x+y）+10
=（x-y）2+3xy-106+10=1+3×702-96=2011．
故答案为2011．
点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数的概念等知识点，此题难度一般．
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