Question

（2012•梁子湖区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，且S_△ABC=24，那么S_{四边形ANME}-S_△DMN=

4

．

Answer 1

分析：连接AM，由于DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，且DE=

1

2

BC．由M是DE中点，可知DM=

1

4

BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理，可得DN=

1

3

BD，即DN=

1

3

AD，于是S_△DMN=

1

3

S_△ADM，而S_△ADM=

1

2

S_△ADE=

1

8

S_△ABC=3，那么S_{四边形ANME}也可求，两者面积之差也就可求．

解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=

1

4

S_△ABC=6．
连接AM．
∵M是DE的中点，
∴S_△ADM=

1

2

S_△ADE=3．
∵DE∥BC，DM=

1

4

BC，
∴DN=

1

4

BN，
∴DN=

1

3

BD=

1

3

AD．
∴S_△DNM=

1

3

S_△ADM=1，
∴S_{四边形ANME}=S_△ADE-S_△DNM=6-1=5，
∴S_{四边形ANME}-S_△DMN=5-1=4．
故答案为4．

点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，综合性较强，难度中等．利用平行线分线段成比例定理，得出DN=

1

3

BD，即DN=

1

3

AD是解题的关键．