Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，AB的延长线与DE的延长线交于点F．
（1）请指出图中哪些线段与线段CD相等；
（2）连接BD、CF，判断四边形DBFC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）AB=CD，BF=CD；

（2）四边形DBFC为平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD即AF∥CD．
∴∠F=∠CDE
∵BE=CE，∠BEF=∠CED
∴△BEF≌△CED
∴DE=FE
∴四边形DBFC为平行四边形．
分析：（1）利用平行四边形的对边相等和三角形全等的性质可找出图中与线段CD相等的线段．
（2）利用平行四边形的性质得∠F=∠CDE，根据AAS证明△BEF≌△CED，根据全等三角形的对应边相等，得DE=FE，由对角线互相平分的四边形是平行四边形证得四边形DBFC为平行四边形．
点评：本题考查的知识点为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．