题目内容
有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”:a*b=a+
.
例如:1*2=1+
=
,2*3=2+
=
,-3*6=-3+
=-
.
(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);
(2)通过计算,请回答:
①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);
②当m、n为何值时,满足m*n=n*m.
1 |
b |
例如:1*2=1+
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
7 |
3 |
1 |
6 |
17 |
6 |
(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);
(2)通过计算,请回答:
①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);
②当m、n为何值时,满足m*n=n*m.
分析:(1)根据运算的规定:a*b=a+
,依此列式计算即可.
(2)①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x),根据运算的规定分别进行计算,看结果是否相等即可作出判断;
②得到关于m,n的等式,即可求解.
1 |
b |
(2)①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x),根据运算的规定分别进行计算,看结果是否相等即可作出判断;
②得到关于m,n的等式,即可求解.
解答:解:(1)①3*5=3+
=
;
②-4*3=-4+
=-
;
③(1*2)*3
=(1+
)*3
=
+
=
;
④1*(2*3)
=1*(2+
)
=1*
=1+
=
;
(2)①(m*n)*x
=(m+
)*x
=
*x
=
+
=
,
m*(n*x);
=m*(n+
)
=m*
=m+
=
;
故“*”运算不满足(m*n)*x=m*(n*x);
②m+
=n+
,
(m-n)+
-
=0,
(m-n)+
=0,
=0,
故当m=n≠0或mn=-1时,满足m*n=n*m.
1 |
5 |
16 |
5 |
②-4*3=-4+
1 |
3 |
11 |
3 |
③(1*2)*3
=(1+
1 |
2 |
=
3 |
2 |
1 |
3 |
=
11 |
6 |
④1*(2*3)
=1*(2+
1 |
3 |
=1*
7 |
3 |
=1+
3 |
7 |
=
10 |
7 |
(2)①(m*n)*x
=(m+
1 |
n |
=
mn+1 |
n |
=
mn+1 |
n |
1 |
x |
=
mnx+x+n |
nx |
m*(n*x);
=m*(n+
1 |
x |
=m*
nx+1 |
x |
=m+
nx+1 |
x |
=
mx+nx+1 |
x |
故“*”运算不满足(m*n)*x=m*(n*x);
②m+
1 |
n |
1 |
m |
(m-n)+
1 |
n |
1 |
m |
(m-n)+
m-n |
mn |
(mn+1)(m-n) |
mn |
故当m=n≠0或mn=-1时,满足m*n=n*m.
点评:本题考查学生的阅读能力与知识的迁移能力.能够理解新运算的规定是解决本题的关键.
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