Question

方程组

ax-y=1 x+by=8

的解是

x=2 y=3

，那么方程x²+ax+b=0（　　）

• A、有两个不相等实数根
• B、有两个相等实数根
• C、没有实数根
• D、有两个根为2和3

Answer 1

分析：先求得a，b的值，然后再根据一元二次方程的根的判别式的符号判断根的情况．

解答：解：把

x=2 y=3

代入方程组

ax-y=1 x+by=8

得a=2，b=2，
所以方程x²+ax+b=0变为x²+2x+2=0，其中a=1，b=2，c=2，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×2=-4＜0，
∴方程没有实数根
故选C

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．