Question

14．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是9+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，根据勾股定理列方程即可得到结论．

解答 解：由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，
∴AD-AB=AN-AM=MN=2，
设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB，
∴AD²+CD²=AC²，即（x+2）²+x²=（x+3）²，
∴x=1+$\sqrt{6}$（负值舍去），
∴AB=1+$\sqrt{6}$，AD=3+$\sqrt{6}$，
∴S_矩形ABCD=（1+$\sqrt{6}$）（3+$\sqrt{6}$）=9+4$\sqrt{6}$；
故答案为：9+4$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．