题目内容
在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ABD=4∠ADB，则∠AOB=________°．
36
分析：三角形ABD为直角三角形，∠BAD为90度，则∠ABD+ADB=90°，根据∠ABD=4∠ADB可算出∠ADB的度数，矩形的对角线相等并且互相平分，所以AO=DO，所以∠AOB的度数为∠ADB度数的二倍．
解答：由分析得：∠ABD+ADB=90°，∠ABD=4∠ADB；
所以∠ADB=18°，又因为AO=DO，所以∠AOB=2∠ADB=36°．
故答案为36．
点评：本题考查矩形的性质和直角三角形的性质．首先根据直角三角形的性质得出∠ADB的度数，然后根据矩形的性质得出AO=DO，从而得出∠AOB=2∠ADB，进而求出∠AOB的度数．
分析：三角形ABD为直角三角形，∠BAD为90度，则∠ABD+ADB=90°，根据∠ABD=4∠ADB可算出∠ADB的度数，矩形的对角线相等并且互相平分，所以AO=DO，所以∠AOB的度数为∠ADB度数的二倍．
解答：由分析得：∠ABD+ADB=90°，∠ABD=4∠ADB；
所以∠ADB=18°，又因为AO=DO，所以∠AOB=2∠ADB=36°．
故答案为36．
点评：本题考查矩形的性质和直角三角形的性质．首先根据直角三角形的性质得出∠ADB的度数，然后根据矩形的性质得出AO=DO，从而得出∠AOB=2∠ADB，进而求出∠AOB的度数．
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