Question

【题目】如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．

求此抛物线的解析式；

已知点在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

在的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点D关于直线BC对称的点；存在，

【解析】分析：(1)、将A（-1，0）、C（0，-3）两点坐标代入抛物线中，列方程组求a、b的值即可；(2)、将点D（m，-m-1）代入（1）中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D'的坐标；(3)、当∠PCB=∠CBD时，可知CP∥BD，根据三角形的全等关系确定P点坐标．

详解：将、代入抛物线中，

得， 解得， ；

将点代入中，得：，

解得或， 点在第四象限， ，

直线BC解析式为， ，，，

点D关于直线BC对称的点；

存在满足条件的点P有两个．

过点C作，交x轴于P，则， 直线BD解析式为，

直线CP过点C， 直线CP的解析式为， 点P坐标，

连接，过点C作，交x轴于， ，

根据对称性可知， ， 直线的解析式为，

直线过点C， 直线解析式为， 坐标为，

综上所述，满足条件的点P坐标为或．