题目内容
如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，∠ACD=37°，∠BCD=26°30′，AC=60，求AD，CD及AB的长．
（以下数据供选用，（
，
，
，
）
解：tan∠ACD=tan37°=
即
=
，解得，AD=45；
cos∠ACD=cos37°=
即
=
，解得，DC=75；
∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．
分析：利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的长；进而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的长；利用三角形的内角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，则AB=AD+BD．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
即=，解得，AD=45；cos∠ACD=cos37°=
即=，解得，DC=75；∵∠A=90°∠ACD=37°
∴∠CDA=53°
∴∠CDB=127°
∴∠B=180°-127°-∠BCD=180°-127°-26°30′=26°30′，∴∠B=∠BCD
∴CD=BD=75
∴AB=AD+BD=45+75=120．
分析：利用∠ACD=37°的正切值可以求出AD的长；进而∠ACD=37°余弦值可以求出CD的长；利用三角形的内角和定理可以求出∠B=∠BCD，即CD=BD，则AB=AD+BD．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．
练习册系列答案
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