Question

下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计．

线段上点的个数	线段的总条数
	1
	1+2=3
	1+2+3=6
…	…

（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；
（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为

45

；若在同一线段上有n个点，则有

n(n-1)

2

条线段（用含n 的式子表示）
（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手

1770

次．

Answer 1

分析：（1）根据线段的定义查出两个图形中线段的条数即可；
（2）根据计算规律写出10个点时的线段的条数，再根据此规律以及求和公式求出n个点时的线段的条数；
（3）60名学生相当于60个点，根据（2）的公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，
6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；

（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
n个点时，线段的条数：1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

；

（3）60人握手次数=

60×(60-1)

2

=1770．
故答案为：（2）45，

n(n-1)

2

；（3）1770．

点评：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，计算线段的条数时，要按照一定的顺序，做到不重不漏．