Question

已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是

 

；方差是

 

．

Answer 1

分析：先由平均数公式求得x的值，再由极差和方差公式求解．

解答：解：∵

.

x

=（1+2+3+x+5）÷5=3
∴1+2+3+x+5=15，x=4
∴极差=5-1=4
方差S²=[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]÷5=2．
故填4；2．

点评：（1）本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；
（2）极差是指一组数据中最大数与最小数的差．