Question

如图所示，已知在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE丄BC，垂足为E．
求证：∠DAE=（∠B-∠C）．

Answer 1

解：在Rt△AED中，∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，
∴∠DAE=90°-（∠C+∠BAC），
又∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠DAE=90°-∠C-（180°-∠B-∠C）
=90°-∠C-90°+∠B+∠C=（∠B-∠C）．
分析：由题意∠ADE=∠C+∠DAC，而∠DAC=∠BAC，得到∠DAE=90°-（∠C+∠BAC），结合∠BAC=180°-∠B-∠C即可证明出结论．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．