Question

【题目】如图，已知A是双曲线y= （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣ （x＜0）于点B，若OA⊥OB，则 的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵A点在双曲线y= （x＞0）上一点，
∴设A（ ，m），
∵AB∥x轴，B在双曲线y=﹣ （x＜0）上，
∴设B（﹣ ，m），
∴OA2= +m2 ， BO2= +m2 ，
∵OA⊥OB，
∴OA2+BO2=AB2 ，
∴ +m2+ +m2=（ + ）2 ，
∴m2= ，
∴ = = = ，
∴ = ，
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．