Question

解不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

Answer 1

分析：本题关键也是去掉绝对值符号，分三个区间讨论：x≤-

3

2

，-

3

2

＜x≤5，x＞5，再根据不等式的性质求出x的取值范围即可．

解答：解：（1）当x≤-

3

2

时，原不等式可化为-（x-5）-[-（2x+3）]＜1，
解得，x＜-7，结合x≤-

3

2

，
故x＜-7是原不等式的解；
（2）当-

3

2

＜x≤5时，原不等式可化为-（x-5）-（2x+3）＜1，
解得x＞

1

3

，结合-

3

2

＜x≤5，故

1

3

＜x≤5是原不等式的解；
（3）当x＞5时，原不等式化为x-5-（2x+3）＜1，
解之得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．
综合（1）、（2）、（3）可知，x＜-7或x＞

1

3

是原不等式的解．

点评：本题考查的是带绝对值符号的一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知绝对值的性质及不等式的基本性质．