Question

如图，已知直线y=

1

2

x+b经过点A（4，3），与y轴交于点B．
（1）求B点坐标；
（2）若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标．

Answer 1

分析：（1）将点A （4，3）代入直线y=

1

2

x+b即可求得B点的坐标；
（2）作点A （4，3）关于x轴的对称点A′（4，-3），连接BA′交x轴于点C，则此时AC+BC取得最小值．然后利用待定系数法求得直线BA′的解析式，然后将y=0代入求得的直线的解析式即可求得点C的坐标．

解答：解：（1）由点A （4，3）在直线y=

1

2

x+b上，得
3=

1

2

×4+b
b=1．
∴B（0，1）．…（1分）

（2）如图，作点A （4，3）关于x轴的对称点A′（4，-3），
连接BA′交x轴于点C，则此时AC+BC取得最小值．…（2分）
设直线BA′的解析式为y=kx+1，依题意
-3=4k+1．
k=-1．
∴直线BA′的解析式为y=-x+1．…（3分）
令y=0，则x=1．
∴C（1，0）．…（4分）

点评：本题考查了一次函数的综合知识，特别是在求到某两点的距离和最短问题，更是一个常见考题．