Question

有一块形状如图所示的玻璃，AD∥BC，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠B=60°，∠C=150°．你能根据测得的数据计算AD的长吗？

Answer 1

分析：过A作AM⊥BC于M，过C作CN⊥AD于N，得到平行四边形AMCN，推出AM=CN，AN=CM，在△ABM中由∠B=60°，求出∠BAM=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理即可求出AM的长，进一步求出AN、CN、CN的长，根据平行线的性质得到∠D=30°，得到CD的长，根据勾股定理求出DN的长，即可得出答案．

解答：解：过A作AM⊥BC于M，过C作CN⊥AD于N，
∵AD∥BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵∠B=60°，AM⊥BC，
∴∠BAM=30°，
∵AB=60，
∴BM=30，
由勾股定理的：CN=AM=30

3

，
∴AN=CM=80-30=50，
∵AD∥BC，∠BCD=150°，
∴∠D=180°-∠BCD=30°，
∴DC=60

3

，
由勾股定理的：DN=90，
∴AD=AN+DN=140．
答：AD的长是140cm．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点，能熟练运用平行四边形的性质和判定进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．