Question

(7分)如图，点E为矩形ABCD中CD边上的一点，沿BE折叠为，点F落在AD上。

（1）求证：∽
（2）若，求的值

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，又∠ABF＝∠DFE，
∴△ABF∽△DFE
(2)

解析试题分析：(1)要求△ABF∽△DFE，即需要知道有两组角对应相等，，而，，，所以，所以可求得两个三角形相似。
（2）用类似与（1）的方法，可以求得 ，所以
，，所以，所以，所以，即。
考点：相似三角形的判定定理，三角函数与几何图形之间的转换
点评：通过先求出三角形的相似，可以得出某些角对应相等，再由三角函数值之间相互转换，等量代换，可以求出未知边所对应的三角函数值。