题目内容
如图，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E．已知AD：DB=2：3．则S△ADE：SBCED=（ ）| A、2：3 | B、4：9 | C、4：5 | D、4：21 |
分析：有DE∥BC，可以得到三角形的相似，从而得到线段的比，再得到面积的比．
解答：解：∵DE∥BC，
=
，
∴△ADE∽△ABC，
=
，
S△ADE：S△ABC=(
)2=(
)2=
，
∴S△ADE=
S△ABC，
又∵S△ADE+SBCED=S△ABC，
∴SBCED=
S△ABC，
∴S△ADE：SBCED=4：21．
故选D．
| AD |
| DB |
| 2 |
| 3 |
∴△ADE∽△ABC，
| AD |
| AB |
| 2 |
| 5 |
S△ADE：S△ABC=(
| AD |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
∴S△ADE=
| 4 |
| 25 |
又∵S△ADE+SBCED=S△ABC，
∴SBCED=
| 21 |
| 25 |
∴S△ADE：SBCED=4：21．
故选D．
点评：此题运用了平行线分线段成比例定理的推论，还用到了相似三角形的判定和性质，以及比例线段的有关知识．
练习册系列答案
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