题目内容
如图，△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAC=90度，AD=4，AB=6．求BD、BC的长度．
分析：根据勾股定理直接求出BD的长，再利用△ABD∽△CBA，得出
=
，进而求出即可．
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
解答：解：∵△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAC=90度，AD=4，AB=6，
∴BD=
=
=2
，
∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC=90°，
∴△ABD∽△CBA，
∴
=
，
∴
=
，
∴BC=
．
∴BD=
| AB2-AD2 |
| 36-16 |
| 5 |
∵∠B=∠B，∠ADB=∠BAC=90°，
∴△ABD∽△CBA，
∴
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
∴
2
| ||
| 6 |
| 6 |
| BC |
∴BC=
18
| ||
| 5 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，根据已知得出△ABD∽△CBA是解题关键．
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