Question

在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）

　 A．              B．  

C．                  D．

Answer 1

D解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．

同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，

即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；

B选项延长AF、BH交于S₁，作FK∥GH，

∵∠SAB=∠S₁AB=45°，∠SBA=∠S₁BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S₁AB，

∴AS=AS₁，BS=BS₁，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，

∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，

∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS₁+S₁K＞FK，

∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，

同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS₂+BS₂＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS₂+BS₂，故选D．