Question

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径比⊙O₂的2倍还大1，又O₁O₂=7，那么⊙O₂的半径长为________．

Answer 1

2或6
分析：设⊙O₂的半径为r，则⊙O₁的半径R=2r+1，由⊙O₁与⊙O₂相切，分为外切与内切两种情况考虑，分别列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值．
解答：设⊙O₂的半径为r，则⊙O₁的半径R=2r+1，
由⊙O₁与⊙O₂相切，得到r+R=O₁O₂=7或R-r=O₁O₂=7，
即3r+1=7或r+1=7，
解得：r=2或6．
故答案为：2或6．
点评：此题考查了相切两圆的性质，当两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距d=R-r；当两圆外切时，圆心距d=R+r．