Question

如图，直线y=x+3和x轴、y轴的交点分别为点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和点B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）将x=0代入，得y=3，故点A的坐标为（0，3）
  ∵C为OA的中点，则C点坐标为（0，1.5）；
  将y=0代入，得x=-4，故点B的坐标为（-4，0）
  则A、B、C三点的坐标分别为（0，3），（-4，0），（0，1.5）
（2）由（1）得OB=4，OA=3，则由勾股定理可得，AB=5
   ∵点P的横坐标为x，故OD= -x，则
  又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°
 ∴，，
，，
∴  （）
（3）符合要求的点有三个，x=0，-1.5，-