Question

三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（　　）

A．30

B．31

C．32

D．33

Answer 1

∵60=2×2×3×5，
∵（a，b）=4，（b，c）=3，
∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，
∵[a，b，c]=60，
即a，b，c的最小公倍数是60，
∴a，b，c中含的因数有4，3，5，
∴当a=4，b=4×3=12，c=3×5=15时，
a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．
故选：B．