题目内容
已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
【答案】分析：根据圆周角定理，可得：∠A-∠C=10°；根据三角形外角的性质，可得∠CEB=∠A+∠C=60°；联立两式可求得∠A的度数．
解答：解：由题意，弧BC与弧AD的度数之差为20°，
∴两弧所对圆心角相差20°，
∴2∠A-2∠C=20°，
∴∠A-∠C=10°…①；
∵∠CEB是△AEC的外角，
∴∠A+∠C=∠CEB=60°…②；
①+②，得：2∠A=70°，即∠A=35°．
故选D．
点评：本题主要考查三角形外角的性质以及圆周角定理的应用．
解答：解：由题意，弧BC与弧AD的度数之差为20°，
∴两弧所对圆心角相差20°，
∴2∠A-2∠C=20°，
∴∠A-∠C=10°…①；
∵∠CEB是△AEC的外角，
∴∠A+∠C=∠CEB=60°…②；
①+②，得：2∠A=70°，即∠A=35°．
故选D．
点评：本题主要考查三角形外角的性质以及圆周角定理的应用．
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